Urodziła się w Łodzi 25 lipca 1915. Ojciec, Roman Wlazło, pracował w Syndykacie Związku Ziemian w Rawie Mazowieckiej do 1935 roku, a potem w PZU. W czasie okupacji był dozorcą w parku. Mama, Bronisława z d. Zajączkowska, nie pracowała.
Bronisława Biel dzieciństwo spędziła w Rawie Mazowieckiej, tam rozpoczęła naukę w szkole ogólnej. Kontynuowała ją na prywatnych lekcjach, a potem w prywatnym gimnazjum pana Kacprzyka w Piotrkowie. Liceum ukończyła w Warszawie, maturę zdała w 1935 roku. Po maturze chodziła przez rok na wykłady na UW, potem wróciła do Rawy.
Gdy wybuchła wojna, Bronisława Biel pracowała na poczcie jako telefonistka. We wrześniu wyjechała do Lublina, by w październiku wrócić do Rawy. Przyjęta do konspiracji, złożyła przysięgę w 1940 roku. Do 1942 roku pracowała na poczcie, umożliwiając rozmowy bez pobierania opłat Żydom oraz Polakom w konspiracji. W czerwcu 1942 roku po masowych aresztowaniach uciekła z Rawy przed poszukującym ją Gestapo. Ukrywała się w Warszawie, wielokrotnie zmieniając adresy. W Warszawie złożyła drugą przysięgę w 1943 roku. Od 1943 roku miała fałszywe dokumenty na nazwisko Wala Kozłowska i pracowała w Wydziale Oświaty i Kultury Zarządu Miejskiego. Przenosiła pocztę. Należała do Wojskowej Służby Kobiet, do zgrupowania "Lena" lub "Miotła".
W czasie powstania była łączniczką w punkcie przy ul. Hożej, a potem na rogu Mokotowskiej i Poznańskiej. Po powstaniu trafiła do obozu w Ursusie, a potem w Szczakowej pod Katowicami, skąd uciekła. Po wojnie przebywała w Wieluniu, Łodzi i Wałbrzychu, gdzie w 1946 roku wyszła za mąż. W 1946 zamieszkała w Milanówku, pracowała w Pruszkowie, potem w Warszawie. W 1948 roku urodziła córkę. W 1964 roku przeprowadziła się do Warszawy, gdzie mieszka do dziś przy ul. Solidarności. Od 1975 roku przebywa na emeryturze. W 1994 roku została odznaczona Krzyżem AK, w 1995 roku Warszawskim Krzyżem Powstańczym. Również w 1995 roku Bronisławie Biel przyznano Odznakę Weterana Walk o Niepodległość. W 2006 roku Bronisławę Biel, szeregowca nie będącego w czynnej służbie wojskowej, mianowano na stopień podporucznika WP.