Urodził się 5 kwietnia 1921 w Poznaniu. Sześć tygodni po jego narodzinach ojciec, Józef Przybył, zginął w czasie pracy w składnicy uzbrojenia na Głównej w Poznaniu. W 1925 roku w tych samych zakładach zginęła matka, Stanisława z d. Lewandowska. Osieroconego Antoniego oraz dwoje rodzeństwa wychowywała babcia, Maria Lewandowska. Dużą rolę w wychowaniu Antoniego Przybyła odegrał kościół parafialny p.w. NMP Niepokalanie Poczętej na ul. Głównej, w którym służył jako ministrant.
W 1937 roku po skończeniu siedmiu klas szkoły powszechnej rozpoczął naukę w wojskowych warsztatach naprawczych 1. Pułku Pancernego na ul. Ułańskiej w Poznaniu. Po wybuchu wojny wraz z załogą warsztatów został ewakuowany z Poznania i skierowany na wschód Polski. Po przekroczeniu granicy z Węgrami znalazł się wśród internowanych żołnierzy w obozie w Hygesz. Następnie jako cywil został przeniesiony do obozu w Kadartkíºt. Ostatecznie zamieszkał u rodziny węgierskiej we wsi Somogyszentimre. W marcu 1940 wraz z kolegą, Wacławem Kmieciakiem zgłosił się do ambasady polskiej w Budapeszcie z zamiarem dostania się do formującego się we Francji Wojska Polskiego. Stamtąd skierowano go do Jugosławii, skąd statkiem ze Splitu w kwietniu 1940 dostał się do Marsylii. We Francji został wcielony do Kompani Łączności stacjonującej w Wersalu. Po przegranej wojnie francusko-niemieckiej w czerwcu 1940 wraz z resztą Wojska Polskiego zdołał się ewakuować z portu La Rochelle do Plymouth w Anglii.
Przez cały okres wojny jako żołnierz 10. szwadronu łączności 1. Dywizji Pancernej gen. Maczka stacjonował w różnych miejscach Szkocji (m.in. Crawford, Springfield), gdzie szkolił się na radiotelegrafistę. Brał udział w patrolach mających na celu strzeżenie gór Szkocji przed ewentualnym niemieckim desantem. Latem 1944 po desancie aliantów w Normandii brał udział w walkach w 10. kompanii sanitarnej 1. Dywizji Pancernej. W sierpniu 1944 w czasie działań bojowych w rejonie Falaise został ranny w rękę. Po leczeniu w Birmingham powrócił do jednostki stacjonującej wtedy w Antwerpii, a następnie w Bredzie. Wkrótce ponownie trafił do szpitala z powodu wrzodu na dwunastnicy.
W maju 1946 wrócił do rodzinnego Poznania. Podjął pracę w warsztatach samochodowych na ul. Gąsiorowskich, gdzie pracował do emerytury w 1981 roku. Mieszka w Poznaniu.